فرض کنید دنباله Z_n به Z همگرا باشد. در اینصورت هر زیردنباله از این دنباله نیز به Z همگراست.

برای ساختن زیر دنباله می شود مثلا جملات زوج دنباله را بگیریم و با آنها زیر دنباله بسازیم یا اینکه جملاتی با اندیس مضرب 3 را انتخاب کنیم.

بنابراین اگر در دنباله پله ها را یکی یکی طی می کنیم تا به حد نهایی برسیم، در زیردنباله ای که با جملات اندیس زوج ساخته شده است، آنها را 2 تا 2 تا یا مثلا  3 تا 3 تا یا اینکه 10 تا 10 تا طی می کنیم و چون همه این قدم نهادن ها در یک مسیر است، لذا هرطور که قدم برداریم مقصد نهایی همه ما یکسان خواهد بود.

یا حق...